Szymon Bywalec ukończył z wyróżnieniem dyrygenturę orkiestrową i operową w klasie prof. Jana Wincentego Hawela w Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach. Obecnie kieruje tam Katedrą Dyrygentury Symfonicznej i Operowej. Jest również absolwentem Akademii Muzycznej w Krakowie, gdzie studiował grę na oboju.
W latach 2006–2013 pełnił funkcję dyrektora artystycznego Akademickiej Orkiestry Symfonicznej im. Karola Szymanowskiego. Współpracował wówczas z wybitnymi dyrygentami, wśród których znaleźli się między innymi Gabriel Chmura, Takuo Yuasa, François-Xavier Roth, Arturo Tamayo, Jacek Kaspszyk, Krzysztof Penderecki i Paul McCreesh.
Swoje umiejętności doskonalił również jako stypendysta Accademia Musicale Chigiana w Sienie pod kierunkiem Gianluigiego Gelmettiego i Lothara Zagroska. Uczestniczył także w kursach mistrzowskich prowadzonych przez światowej sławy dyrygentów, w tym Kurta Masura i Pierre’a Bouleza.
Jako dyrygent symfoniczny i operowy występował na scenach w Polsce, Europie i Azji. Dyrygował między innymi w wiedeńskim Konzerthausie, lipskim Gewandhausie oraz podczas koncertów we Francji, Niemczech, Danii, Norwegii, Korei Południowej, Chinach, Rumunii i Belgii.
Współpracował z wieloma renomowanymi zespołami, w tym z Filharmonią Słowacką, Rumuńską Orkiestrą Radiową, Sinfonią Varsovią oraz licznymi orkiestrami filharmonicznymi i kameralnymi w Polsce i za granicą. Regularnie współpracuje również z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach.
Szczególne miejsce w jego działalności zajmuje promocja muzyki współczesnej. Jako dyrektor artystyczny i dyrygent Orkiestry Muzyki Nowej występował podczas najważniejszych festiwali muzycznych, takich jak Warszawska Jesień, Beijing Modern w Pekinie, Melos-Ethos w Bratysławie czy Hindsgavl Festival w Danii.
Od 2011 roku jest członkiem Komisji Repertuarowej Warszawskiej Jesieni, a w latach 2013–2016 pełnił funkcję dyrektora artystycznego festiwalu Musica Polonica Nova.
Szymon Bywalec ma na swoim koncie ponad 140 prawykonań utworów współczesnych kompozytorów. Realizowane pod jego kierownictwem nagrania zdobywały uznanie w kraju i za granicą.
Nagranie „Trzech pieśni do słów Trakla” Pawła Szymańskiego otrzymało rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów w Paryżu. Wyróżnienia zdobyły również kolejne nagrania przygotowane pod jego batutą, a wydana wraz z wiolonczelistą Jakobem Kullbergiem płyta z koncertami wiolonczelowymi kompozytorów skandynawskich została nagrodzona przez Duńskie Radio.
W czerwcu 2024 roku otrzymał tytuł profesora sztuki. Rok później został ponownie wyróżniony przez Związek Kompozytorów Polskich za promocję polskiej muzyki współczesnej za granicą.